Апрель писал(а):Моя любимая логическая задача, которую я время от времени, раз в 5-6 лет, с удовольствием решаю:
Имеются 12 одинаковых на вид монет. Среди них один фальшивый и отличается от остальных только весом, но неизвестно - тяжелее или легче.
Как с помощью аптекарских весов(без гирь) найти фальшивую монету за 3 взвешивания.
С наступившим Новым Годом всех!
Ох, Апрель, взорвали Вы мозг! )))
По-моему, решил. Проверяйте:
Первый подход - взвешиваем две любые кучки по 4 монеты в каждой. Если кучки равны, значит фальшивая монета в третьей кучке (тогда вычислить её за два подхода очень просто).
Трудности начинаются, если кучки не равны.
Запоминаем более тяжёлую из них.
Монетам из тяжёлой кучки даём названия 1,2,3,4. Монетам из лёгкой кучки A, B, C, D.
Второй подход - делим ещё на 3 кучки по 3 монеты:
В первой - 1,2,3.
Во второй - 4, A, B.
В третьей - C, D, нефальшивая монета (любая из остальных).
Взвешиваем вторую и третью. Тут возможны 3 исхода:
1) Если они равны, то фальшивая среди 1,2,3, причём мы точно знаем что тогда фальшивая тяжелее, то есть за одно взвешивание её найти без проблем.
2) Если вторая кучка оказывается легче, чем третья, значит фальшивая монета A или B, причём мы точно знаем, что фальшивая легче. Взвешиваем A и B, находим.
3) Если вторая кучка тяжелее, значит фальшивая либо 4 (и она тяжелее) либо С или D (и она легче). Взвешиваем C и D - если они равны, то фальшивая 4. Если не равны - то фальшивая та, которая из них двух легче.